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[꿀꺽! 수학 한 입] 요술같은 규칙, 알함브라 궁전의 비밀
안녕! 나는 규칙의 요정 ‘찌니’야. 세상의 모든 규칙을 찾아내는 능력이 있지. 여기는 스페인 그라나다에 있는 알람브라 궁전이야! 알람브라는 붉은 성이라는 뜻이야. 성을 지을 때 붉은 흙을 많이 써서 그렇다나. 그런데, 내가 왜 여기에 와 있냐고? 바로 이곳에 엄청난 비밀이 있다는 얘기를 들었거든! 나, 규칙의 요정이 그냥 지나칠 수 없는 비밀말이야! ▼이어지는 기사를 보려면? Intro. 밀고 돌리고 뒤집어라!Part1. 딱 들어맞게! 테셀레이션Part2. 비틀고 바꿔도 테셀레이션이야!통계로 정해지는 이적료
프로야구처럼 프로축구에서도 팀이 승리할 확률을 높이는 방법 중 하나는 우수한 선수를 영입하는 것이다. 프로야구에서는 선수의 가치가 주로 연봉으로 드러나지만, 프로축구에서는 연봉과 함께 이적료를 통해 나타난다. 매년 천문학적인 금액의 돈이 선수의 이적료로 각 구단 사이에 오고 간다. 세계 4대 축구 리그인 영국의 프리미어리그(EPL), 이탈리아의 세리에A, 스페인의 라리가, 독일의 분데스리가에서는 이적 시장이 1년에 두 번 열린다. 6월부터 8월까지 약 2개월 반 동안 열리는 여름 이적 시장과 1월 한 달 동안 열리는 겨울 이적 시장이다. 이때 우리 구단에 꼭 필요한 선수를 이적료를 내고 데리고 온다. 이적료는 선수를 영입하려는 구단에서 선수의 현 소속 구단에 지급하는 비용이다. 금액은 지금 받는 선수의 연봉과 나이 등 현재와 미래 가치를 종합적으로 고려해 책정한다. 보통 실력이 비슷하면 앞으로의 활약을 기대해볼 만한 유망주의 가치가 더 높게 평가된다. 이적료 측정은 통계로! 적정한 이적료를 책정하기란 어려운 문제다. 고액의 이적료를 지급하고 선수를 데리고 왔는데, 그만큼의 역할을 하지 못하면 비용을 낭비한 것이기 때문이다. 그래서 2021년 국제축구연맹(FIFA) 산하 국제스포츠연구센터(CIES)에서는 선수의 가치를 수치화하는 방법을 고안해 발표했다. 연구팀은 2012년 7월부터 2021년 11월 사이 유럽 5대 리그 팀(세계 4대 리그와 프랑스 리그1)에 소속된 선수의 정보를 바탕으로 ‘다중 선형 회귀 분석’을 해서 선수의 가치를 알 수 있는 공식을 만들었다. 다중 선형 회귀 분석이란 2개 이상의 독립변수(xi)를 가진 자료에서 독립변수가 종속변수(y)에 미치는 영향을 파악해 독립변수에 따른 종속변수의 값을 예측하는 통계 기법이다. 이 연구에서 독립변수는 선수를 영입할 때 구단에서 고려하는 요소이고, 종속변수는 구하고자 하는 선수의 가치다. 구단에서는 선수를 영입할 때 기본적으로 12가지 요소를 고려한다. 남은 계약 기간, 선수 나이, 최근 2년 동안 공식 경기에서 뛴 시간, 지난 1년간 선수의 성적 향상 정도와 성적 저하 정도, 2년 동안 기록한 골 수, 1년 동안 기록한 어시스트 수, 1년 동안 패스에 성공한 횟수, 1년 동안 드리블 성공 횟수, A매치 출장 경기 수, 현 구단의 경제 수준, 지난 4번의 이적 시장에서의 상위 100개 이적 수수료의 평균값인 이적료 인플레이션이다. 여기서 이적 수수료는 선수가 이적시 에이전트가 가져가는 돈으로, 이적료의 최고 10%까지 부과된다. 수학자가 꼽은 최고 가치를 지닌 선수는? 2021년 당시 영국 옥스퍼드대학교에서 수학을 가르치는 톰 크로포드 박사는 누가 GOAT(The Greatest Of All Time)인지 수학적으로 찾기 위해 데이터 알고리듬 ‘The GOAT 인덱스’를 만들었다. GOAT는 역사상 가장 위대한 선수를 뜻한다. The GOAT 인덱스는 발롱도르를 2번 이상 받은 축구 선수 10명을 추려 경기 기록, 우승 경력 등을 비교해 점수로 알려준다. 그 결과 최고점인 100점을 받은 크리스티아누 호날두가 1위에 올랐다. 2위는 호날두의 라이벌로 꼽히는 리오넬 메시로, 94점이고, 3위는 펠레라는 별명으로 더 유명한 에드송 아란치스 두 나시멘투로, 85점이 나왔다. 여기서 발롱도르는 프랑스 축구 전문지 ‘프랑스 풋볼’이 만든 상으로, 현재 전 세계 스포츠 기자로 구성된 기자단이 매 시즌 투표를 통해 최고의 활약을 펼친 축구 선수에게 상을 준다. 크로포드 박사는 실시간 스포츠 정보를 알려주는 유튜브 채널 ‘라이브스코어’에서 “축구 세계에서 수학을 사용하는 방법을 대중에게 보여줄 수 있어 즐거웠다”라며, “이번 연구 결과에서는 호날두가 최고 선수에 올랐지만, 다른 후보들의 기록도 쟁쟁해 GOAT 논쟁은 계속될 것”이라고 밝혔다.우리나라 최고 축구 선수의 몸값
2023년 5월 미국 경제 전문지 ;에서는 지난 1년간 전 세계 스포츠 스타 연봉을 분석했다. 1위는 1억 3600만 달러(한화 약 1,759억 원)의 크리스티아누 호날두, 2위는 리오넬 메시(한화 약 1,682억 원), 3위는 킬리안 음바페(한화 약 1,553억 원)로, 모두 축구 선수다. 이를 통해 여러 프로 스포츠 중에서도 축구 시장이 크다는 것을 알 수 있다. 그렇다면 세계 4대 리그에서 좋은 성적을 내는 우리나라 대표 축구 선수들의 가치는 얼마일까? 2023년 12월 31일 기준으로 유럽 축구 이적 정보 사이트 ‘트랜스퍼마크트’와 축구 전문지 ‘소파스코어’에 나온 선수들의 가치를 살펴봤다. 트랜스퍼마크트가 평가한 우리나라 선수들의 시장 가치 순위에 따르면 김민재 선수가 6000만 유로(약 866억 원)로 가장 높았다. 2위는 손흥민 선수로 5000만 유로(약 722억 원), 공동 3위는 황희찬 선수와 이강인 선수로 2200만 유로(약 318억 원)였다. 5위는 벨기에 프로리그 KAA 헨트에서 뛰는 홍현석 선수로 800만 유로(약 115억 원)다. 시장 가치는 나이가 어리면 더 유리하기 때문에 31살의 손흥민 선수보다는 27살의 김민재 선수의 가치가 더 높다. 시장 가치 세계 1위는 3명으로, 그 주인공은 레알 마드리드 CF의 주드 벨링엄 선수(20살), 맨체스터 시티 FC의 엘링 혼란(23세), 파리 생제르맹 FC의 킬리안 음바페 선수(25살)다. 무려 1억 8000만 유로(약 2,604억 원)로 책정됐다.배틀그라운드 탄도학으로 총 잘 쏘는 법
배틀그라운드는 2023년 온라인 게임을 유통하는 플랫폼 ‘스팀’에서 7년 연속 최다 판매와 최다 플레이 부문 플래티넘 등급(1~12위)으로 선정되며, 여전한 인기를 누리고 있다. 게임을 시작하면 약 100명의 캐릭터가 외딴 섬에 떨어진다. 혼자 또는 2~4명씩 팀을 이뤄 총 싸움을 하며 끝까지 살아남으면 최종 승자가 된다. 배틀그라운드에선 총을 잘 쏘는 사람이 승리한다는 점에 반기를 드는 플레이어가 있을 수 있다. ‘살아남기만’ 하면 되니까 도망만 다니다가 적이 한 명 남았을 때 한 번만 싸워 이겨도 승자가 될 수 있기 때문이다. 프라이팬, 수류탄, 총 같은 무기를 주워 적을 무찔러도 되지만, 적을 피해 도망 다니면서 다른 플레이어끼리 싸우다 쓰러지길 기다려도 상관없다. 그러나 마냥 도망만 다닐 수 없다. 몸에 닿으면 체력이 주는 반구 모양의 자기장이 섬을 감싸고 있어 승부도 걸어보기 전에 체력을 다 소진할 수 있기 때문이다. 이 자기장은 중심이 9번 바뀌고 그때마다 크기도 줄어 플레이어들은 시간이 지날수록 자기장과 자주 마주치게 된다. 결국 싸울 수밖에 없다. 이때 무엇보다 총을 잘 쏴야 한다. 총을 잘 쏘려면 총알이 어떻게 움직이는지 알아야 하는데 이때 참고하기 좋은 학문이 ‘탄도학’이다. 탄도학은 총을 쏘고 난 뒤 총알이 어떻게 움직이는지 연구하는 학문이다. 조그만 총알이 회전하면서 공기 저항, 중력의 영향을 받아 곡선으로 움직이기 때문에 수학적으로 계산해서 정확하게 맞히는 법을 연구한다. 요즘 게임의 물리 엔진이 워낙 뛰어나서 게임 속 총알도 실제와 비슷하게 움직이기 때문에 탄도학을 안다면 총을 잘 쏠 수 있다. ➊ 포물선을 따르는 총알 총알의 움직임은 포물선에 가깝다. 이를 염두에 두고 정확히 조준해야 한다. 보통 총알이 수평으로 나간다고 여기고 조준하는데, 총알이 수평으로 나간다고 해도 중력의 영향을 받아 결국은 아래로 조금 떨어질 테니(1) 수평보다 살짝 위로 쏴서 총알이 포물선을 그리도록 해야 목표 지점에 맞힐 수 있다(2). ➋ 영점 조정은 필수! 조준을 정확히 했다고 끝난 게 아니다. 조준했을 때 사람마다 눈의 위치가 달라서 똑같은 총을 쏴도 다른 곳에 닿기 때문이다. 이때 가늠자 위치를 바꾸는 ‘영점 조정’을 하면 명중할 수 있다. 가늠자는 총으로 목표물에 조준할 때 이용하는 장치다. 영점 조정은 사격을 통해 총포의 조준점과 탄착점이 일치하도록 가늠자를 조정하는 것이다. 만약 정확히 조준했는데 목표 지점보다 오른쪽에 맞는 경우(1), 가늠자를 왼쪽으로 옮기자(2). 다시 가늠쇠 끝을 가늠자 중심에 옮기면 자연스럽게 총을 왼쪽으로 움직이게 돼서 정확히 명중할 수 있다(3). 위 또는 아래에 맞아도 비슷하게 오차를 극복할 수 있다. ➌ 거리 조정이 관건 영점 조정할 때 기준 삼은 지점까지의 거리를 잘 기억해야 한다. 목표 지점이 이 거리보다 가까우면 조준한 것보다 위에 맞고(1), 멀면 아래에 맞기 때문이다(2). 기준 거리보다 가까우면 조금 아래, 멀면 위를 노려야 한다. 결국 상대방과 나 사이의 거리를 파악하는 것이 중요하다. 배틀그라운드 모바일은 지도에 있는 격자를 이용해 거리를 대략 알 수 있으니 이를 잘 활용하면 좋다.베스트